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今日题目

相信大家都知道田忌赛马的故事

    田忌赛马的故事告诉我们“对策”的重要性。对策问题是个古老而又现实的问题。简单来说就是根据游戏规则或局面找到自己的必胜策略，我们称之为对策。

现在有这样一个抓棋子游戏，规则如下：

已知一堆棋子共30枚；甲乙两人轮流拿棋子，甲先乙后；每人每回合最少拿1枚，最多拿2枚；拿到最后1枚棋子的人即为胜。

那么，甲乙两人谁必胜？对策是？

往期答案

002 又见小矮人

感恩节这天7个小矮人围坐在一个圆桌上，白雪公主将一些糖果分给他们，现在：

(1)每个小矮人至少得到一颗糖果；

(2)任意两个小矮人得到的糖果数量都不同；

(3)任意两个相邻小矮人所得糖果数量的最大公因数都大于1；

(4)七个小矮人所得糖果数量的最大公因数为1

那么，此时白雪公主至少发了         颗糖果。

答案：44

推理过程

       显然，我们可以运用六年级“最大公因数”、“互素”等知识点来分析这四个限制条件，结合题目背景及要求，逐一推理即可找到答案。

1、题中的两个“至少”+“最大公因数都大于1”→得到糖果最少的小矮人糖果数为2颗，我们简记这个小矮人为②；

2、由于“任意两个小矮人得到糖果数不同”+“任意相邻两个小矮人所得糖果数的最大公因数都大于1”+“白雪公主所发糖果数至少”→②的左右两个小矮人所得糖果数为4和6，这两位小矮人简记为④、⑥，如下图所示；

3、接着如果先考虑④，4分解素因数是：4=2×2，也就意味着④的另一边小矮人得到的糖果数必须是2的倍数，而满足条件的最小数只能是8，简记这个小矮人为⑧；同理⑥的另一边就只能是9，简记为⑨；

4、又由于9=3×3，因此⑨的另一边必须有因数3，这个时候我们必须考虑到“七个小矮人所得糖果数的最大公因数为1”即“这七个小矮人所得糖果数互素”+“至少”→⑨的另一边小矮人所得糖果数为3，简记为③；

5、③的另一边也是⑧的另一边，这个小矮人糖果数应当同时含有2和3的两个素因数，又每个小矮人糖果数不同，则这个小矮人至少得到12颗糖果；

因此，白雪公主至少发了44颗糖果！~^-^~