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现在有这样一个抓棋子游戏,规则如下:

已知一堆棋子共30枚;甲乙两人轮流拿棋子,甲先乙后;每人每回合最少拿1枚,最多拿2枚;拿到最后1枚棋子的人即为胜。

那么,甲乙两人谁必胜?对策是?




往期答案

002 又见小矮人


感恩节这天7个小矮人围坐在一个圆桌上,白雪公主将一些糖果分给他们,现在:

(1)每个小矮人至少得到一颗糖果;

(2)任意两个小矮人得到的糖果数量都不同;

(3)任意两个相邻小矮人所得糖果数量的最大公因数都大于1;

(4)七个小矮人所得糖果数量的最大公因数为1

那么,此时白雪公主至少发了         颗糖果。

答案:44


推理过程

       显然,我们可以运用六年级“最大公因数”、“互素”等知识点来分析这四个限制条件,结合题目背景及要求,逐一推理即可找到答案。

1、题中的两个“至少”+“最大公因数都大于1”→得到糖果最少的小矮人糖果数为2颗,我们简记这个小矮人为②;

2、由于“任意两个小矮人得到糖果数不同”+“任意相邻两个小矮人所得糖果数的最大公因数都大于1”+“白雪公主所发糖果数至少”→②的左右两个小矮人所得糖果数为4和6,这两位小矮人简记为④、⑥,如下图所示;

3、接着如果先考虑④,4分解素因数是:4=2×2,也就意味着④的另一边小矮人得到的糖果数必须是2的倍数,而满足条件的最小数只能是8,简记这个小矮人为⑧;同理⑥的另一边就只能是9,简记为⑨;

4、又由于9=3×3,因此⑨的另一边必须有因数3,这个时候我们必须考虑到“七个小矮人所得糖果数的最大公因数为1”即“这七个小矮人所得糖果数互素”+“至少”→⑨的另一边小矮人所得糖果数为3,简记为③;

5、③的另一边也是⑧的另一边,这个小矮人糖果数应当同时含有2和3的两个素因数,又每个小矮人糖果数不同,则这个小矮人至少得到12颗糖果;


因此,白雪公主至少发了44颗糖果!~^-^~


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